高中数学必修求值域方法

时间：2024-03-29 13:32:28 由 you1001 分享浏览次

　　函数作为高中数学的重点知识之一，常常成为不少同学困扰的焦点。下面是小编为大家整理的关于高中数学必修求值域方法，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　　1高中数学必修方法

　　函数作为高中数学的重点知识之一，常常成为不少同学困扰的焦点。那么高中数学函数的值域该怎么求呢?下面分享几点高中数学必修一求值域方法。

　　在高中函数定义中，是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。　一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大(小)值的几何意义——函数图像的最高(低)点的纵坐标即为该函数的最大(小)值。

　　2三角函数

　　多以选择题和填空题形式考查基础知识，多以解答题的形式考查三角函数的图像和性质。在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。

　　三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。三角函数求最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。

　　3函数值域

　　换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

　　单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

　　反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

　　注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。

　　4一次函数

　　象限:y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线)

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b>0时，直线必通过一、三象限;

　　当b<0时，直线必通过二、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。