二次函数练习题及答案解析

时间：2023-12-05 11:28:31 由 天堂闻香 分享浏览次

二次函数练习题及答案解析（初三数学）

学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是小编为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!

二次函数练习题及答案解析

二次函数练习题及答案解析

一、选择题：

1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)

23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )

A 第一象限 B 第二象限 C x轴上 D y轴上

4 抛物线的对称轴是( )

A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=4

5 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A ab>0，c>0 B ab>0，c<0

C ab<0，c>0 D ab<0，c<0

6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )

A 一 B 二 C 三 D 四

7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )

A 4+m B m C 2m-8 D 8-2m

8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y1

10 把抛物线物线的函数关系式是( ) A

C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D

二、填空题：

11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________

12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________

13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________

14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________

15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________

16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m

17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________

18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________

三、解答题：

19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;

20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积

21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB

22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大

答案与解析：

一、选择题

1 考点：二次函数概念选A

2 考点：求二次函数的顶点坐标

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C

3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C

4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B

5 考点：二次函数的`图象特征

解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C

6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D

7 考点：二次函数的图象特征

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C

8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C

9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 2

10 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C

二、填空题

11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1

12 考点：利用配方法变形二次函数解析式

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+2

13 考点：二次函数与一元二次方程关系

解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为4

14 考点：求二次函数解析式

解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3

15 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1

16 考点：二次函数的性质，求最大值

解析：直接代入公式，答案：7

17 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+3

18 考点：二次函数的概念性质，求值

三、解答题

19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)A′(3，-4)

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式

解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)

21 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME ⊥y 轴于点E ，

则可得S △MCB =15

22 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)

这时商品的销售量是(500+200x)

总利润可设为y 元

利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润

解：设销售单价为降价x 元

顶点坐标为(425，91125)

即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元

九年级数学二次函数练习题

一、填空题：(每空2分，共40分)

1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。

2、二次函数y=-0.5x2-1的图象的开口方向，对称轴是，顶点坐标为。

3、当 __________时是二次函数。

4、抛物线与的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 =____.

5、函数，当x_____时，y的值随着x的值增大而增大;当x____时，y的值随着x的值增大而减小。

6、将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y(cm2)与矩形一边长x (cm)之间的关系式。

7、将抛物线向上平移2个单位, 再向右平移3个单位, 所得的抛物线的表达式为

8、抛物线与轴的交点坐标为______________，与轴的交点坐标为___________

9、将配方成的`形式是_____________________________。

10、抛物线的顶点坐标是(-2，1)，且过点(1，-2)求这条抛物线的表达式。

11、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”)。

12、一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是，则铅球推出的水平距离为______________m。

13、直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是。

14、若抛物线的顶点在轴，则。

二、选择题：(每小题3分，共24分)

1、下列是二次函数的是( ) A. B. C. D.

2、下列抛物线中，对称轴为直线的是( )。A. B. C. D.

3、下列各点在函数的图象上的是( )。A.(―1，―2) B.(1， 2) C.(―1，1) D. (―1，―1)

4、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1)，(0.5，y2)， (-3.5，y3)，则你认为

y1，y2，y3的大小关系应为( )。 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1

5、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

6、二次函数的图象如右图所示，则、、、、和

中大于0的有( )个。A.2 B.3 C.4 D. 5

7、一次函数y=ax+c与二次函数在同一坐标系内的大致图象是( )

8、任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点，其中判断正确的个数是( )。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、(12分)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象，并观察图象回答下列问题：

⑴当x取什么值时，y>0?⑵当x取什么值时，y=0?⑶当x取什么值时，y<0?

四、(10分)某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元?

五、(7分)有一座抛物线形的拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱桥距离水面4m。⑴求出如图所示的直角坐标系中抛物线的表达式。⑵设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米，就会影响过往船只在桥下顺利航行?

六、(7分) 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。

用待定系数法求二次函数的解析式

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax?+bx+c(a≠0).

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)?+k(a≠0).

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

1学好数学的几条建议

1、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

3、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!

4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。

5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网络、《小学生数学报》、《数学小灵通》等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。

6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。

7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。

8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。

怎样学好数学的技巧

1、认真“听”的习惯。

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

2、积极“想”的习惯。

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。